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一种叶片缘板阻尼器二维耦合振动的分析方法

作者:北京固力同创 来源:www.gulitc.com 发表时间:2016-9-1 浏览:次  百度一下

摘 要:采用带滑动触点的并联弹簧来模拟二维平面运动时叶片-阻尼器间的干摩擦接触,建立一种二维局部滑动摩擦接触模型.在叶片缘板处附加两个相互垂直的弹簧阻尼单元来模拟叶片振动时的二维干摩擦力建立b-g(blade-ground)型叶片-缘板阻尼器有限元模型.结合两个模型提出二维耦合振动时叶片缘板阻尼器减振特性的分析方法.算例分析表明在工作频率附近,存在一个正压力的范围使得二维耦合振动时叶片稳态幅值减振效果最好,频率对稳态幅值减振特性无明显影响.分析方法适用于各种复杂平面摩擦接触时叶片缘板阻尼器耦合振动的分析.

在叶片缘板处附加干摩擦阻尼器是抑制航空 发动机叶片振动的有效方法.研究表明建立科学、准确的摩擦接触模型是该类阻尼器计算分析的关键.iwan[1]提出了弹簧的并联和串联模型来模拟一维摩擦接触;menq等[2拟摩擦 接 触 面 的 一 维 局 部 滑 动;漆 文 凯、高 德平[3-4]对一维局部滑动做了重要研究,提出一种一维解析摩擦模型;随着研究深入,一维摩擦模型不能求解叶片耦合振动问题的局限性愈加明显,且程中叶片并非一维振动.为了贴近工程实际,研究叶片耦合振动减振特性,单颖春、郝燕平、朱梓根[5-7基于二维整体滑动模型推导了二维平面摩擦接触下摩擦力的计算公式,为二维局部滑动模型的提出奠定了重要基础;griffin]研究了接触点做圆运动时对结构振动响应的控制,menq等[9]将接触点简化为椭圆运动,sanliturk等[10]提出了建立二维局部滑动模型的思路,并针对质量-弹簧系统振动特性进行了研究.

实际上和一维滑动[2,11]一样,二维滑动过程中,存在着完全黏滞、局部滑动、整体滑动三种情形或阶段.本文在一维局部滑动模型和二维整体滑动模型[7]基础上,提出一种二维局部滑动模型模拟二维平面运动时摩擦接触面部分滑动、部分黏滞的情形,并推导了二维局部滑动模型下摩擦力的计算公式;建立叶片有限元模型,在叶片缘板接触处附加两个相互垂直的弹簧阻尼单元等效阻尼器作为有限元计算的边界条件.将摩擦接触模型和有限元模型结合建立了叶片耦合振动的分析方法,研究了二维耦合振动时叶片在工作频率及附近稳态幅值的减振特性及摩擦接触特性.

1 叶片二维耦合振动分析方法

1.1 二维局部滑动模型

参考文献[11]建立的一维局部滑动摩擦模型给定相关摩擦接触参数,从临界滑动状态(接触面间将要发生整体滑动,此时摩擦力f值为μn,μ为动滑动摩擦因数,n为接触面间正压力)卸载、重复加载时,干摩擦力和接触面间相对位移的迟滞曲线如图1所示.另外为了模拟接触面间一维局部滑动,iwan[1]的弹簧并联和串联模型很有代表性.研究表明并联模型在模拟局部滑动时更为直观、便捷,如图2所示,图中kj为对应弹簧刚度,rj为对应的临界摩擦力.

对应图与位移的关系为

式(1)中序号为到m的弹簧滑动触点已经开始滑动,m+1到n的弹簧还处于弹性变形阶段.用并联弹簧模型来替代文献[11]的一维局部滑动模型,参考图1中类椭圆曲线内部的初始加载阶段迟滞曲线,令摩擦接触面开始局部滑动的临界位移为u1,开始整体滑动的临界位移为un,以u1为首项un为末项形成一个等差数列,则第2到n-1个弹簧的临界位移为分别为数列的第2到n-1项.由初始加载曲线可得到uj对应的pj,依据方程(2)可解得kj(j=1,2,…,n),然后得到rj.当用2个、4个或6个弹簧并联来模拟摩擦力-位移迟滞曲线时结果如图3所示.

分析图3可知,弹簧数目n越大,并联模型模拟形成的摩擦力-位移迟滞曲线越接近如图1的迟滞曲线.当弹簧个数为6时,两迟滞曲线已基本重合,实质上当接触面长度、弹性模量、横截面积及滑动摩擦因数这些因素变化不大时,此结论具有较强的通用性,接触正压力的变化对此结论通用性影响不大.因而本文研究时选用6个弹簧来模拟相同摩擦接触条件下的二维摩擦,如图4所示.令方程(2)中的n等于6进行求解,可得6个弹簧的参数kj和rjj=1,2,…,6).图4中b1,…,b6为弹簧对应的滑动触点,当第j个弹簧的变形小于rj/kj,则bj保持黏滞状态,否则bj开始滑动,各个触点可能状态不同.

文中假设叶片缘板和叶盘摩擦,叶盘固定.a为叶片缘板上摩擦触点,bj为滑动触点.设初始时b和a重合,即弹簧无长度,叶片开始振动后,由一次谐波平衡法[10,12]设点a运动轨迹为xa=axcos(ωt+?x),ya =aycos(ωt+?y),ω为外激励角频率,ax,ay为y方向的振动幅值,?,?y为x.已知a点的运动轨迹,可由轨迹跟踪法求得bj的运动轨迹.下面简要介绍轨迹跟踪法求解bj轨迹的方法(其他滑动触点轨迹确定方法与b1(i=0,1,…,n),n越大求得摩擦力的数值解就越精确.为了保证精确并兼顾计算效率,n取值应适当大.设ti时刻时a点 的 位 置ai(xai,yai)为 (axcos(ωti+ ?x),aycos(ωti+?ti时刻时b1点位置为 (xbi,ybi假设b1最初位置为(0,),比较a0距(0,0)的距离与r1/k1的大小:若小于或等于r1/k1,则xb0=0,yb0=0;若大于则b1,将向a点运动且使摩擦力值为r1,,yb0比较a1和(xb0,yb0)间的距离和r1/k1的大小如果小于或等于r1/k,则b保持不动,若大于则b1将向a点运动且使摩擦力值为r1,xb1,yb1按式(4)计算,依次类推xbi,ybi按式(5)计算.可确定一个周期内b1的轨迹,再以这个周期最后的b1位置作为下个周期b1位置的初始点,按上述跟踪方法计算,当相邻两个周期的轨迹趋于一致时认为轨迹收敛.由a点和b1点的运动轨迹可以求得一个稳态周期内的摩擦力大小及方向(与x正半轴夹角),按式(6)计算,同理可得到其他个弹簧所模拟的摩擦力大小和方向.将所有摩擦力分解到x和y两个方向并相加可得到二维接触运动时一个稳态周期内干摩擦力在x和y方向的离散数值解如式(7)所示.


轨迹收敛后一个稳态周期内ti时刻对应的1号弹簧模拟的摩擦力大小和方向为

同理可得f2(i),…,f6(i)及θ2(i),…,θ6(i).则ti时刻对应的总摩擦力为

1.2 叶片耦合振动分析方法

首先建立叶片-阻尼器结构有限元模型,研究表明干摩擦力主要体现为刚度和阻尼作用.在缘板下沿中心处节点上附加两个相互垂直的弹簧阻尼单元来模拟x和y方向上的干摩擦力,弹簧阻尼单元的另一端节点固定,如图5所示.弹簧阻尼单元的两个参数刚度和阻尼按式(8)计算,其中fx,fy由式(7)计算.

式(8)中kex,key,cex和cey分别为阻尼器在x和y方向的等效刚度和等效阻尼.用matlab软件计算摩擦阻尼特性(弹簧阻尼单元的参数),ansys软件的谐响应分析模块计算叶片稳态响应,两者结合进行迭代,当相邻两步的ax,ay,?x,?y之差均满足误差限时,停止迭代并输出结果.

2 算例和分析

叶片工作频率为750hz,计算频率为730,750,770hz.叶片y向的刚度非常大,振动较弱,总的振动能量主要集中在x方向,在叶尖施加y向简谐激励,力幅fy为60n;x方向施加力幅fx分别为10,20,30n的简谐激励,频率和y方向一致.

稳态时阻尼器等效的刚度和阻尼分别随正压力、x方向外激励幅值变化的规律如图6、图7所示.图6、图7为频率750hz下的计算结果,其他两个频率下的结果与750hz下规律一致未列出.


由图6知各外激励下,kx随着正压力增大而增加到一定值,cex,cey随正压力增大先增加后减小,正压力增大到一定值后阻尼器主要显示刚度特性,与基于一维振动的规律[11]一致.而振动耦合导致key随正压力增大而增加到某值后稍减至一定值,变化规律与一维振动时[11]略有不同.

由图7知正压力为 080n时摩擦接触为完全黏滞.其他正压力下,kex随fx增大而减小,与基于一维振动的规律[11]一致,耦合振动使key随fx的变化规律与kex的不太一致;不同正压力下cexcey随fx的变化规律不一致是由于正压力不同导致摩擦接触状态不同引起.等效阻尼随fx增大而减小表明系统稳态时接触面间发生整体滑动;随fx增大而增加表明系统稳态时接触面间发生局部滑动;随fx增大先增加后减小表明随着fx增大系统稳态时先发生局部滑动后发生整体滑动.振动耦合对两方向等效阻尼变化规律有影响.

系统稳态时叶尖x和y方向稳态幅值随正压力变化的曲线分别如图8、图9所示.


分析图8、图9可知,频率对x方向、y方向?振动的减振规律影响不大;存在最优正压力使得某一频率下叶尖稳态幅值减振效果最佳,x方向、y方向达到最佳减振效果需要的正压力不太一致;外激励幅值增大,最佳正压力的取值也将增加,反之减小;正压力增大到摩擦接触面接近弹性变形阶段时,ay随正压力增大而减小至某值后稍有增加,ax一直减小.针对本文的叶片-阻尼器结构,由于叶片尺寸很小,系统x方向、y方向的一弯振动频率均远高于工作频率,稳态时振动为两个方向的一弯振动耦合,正压力设计在最优值附近时,除了摩擦阻尼耗能外,阻尼器刚度调频对振动抑制作用也很显著.

表1列出了具有代表性的部分计算结果,adx和ady分别为x和y方向叶尖幅值减小率.分析可知:在叶片工作频率及附近,附加阻尼器对叶片x和y方向振动均有抑制作用;各个正压力下叶尖x方向稳态幅值减振效果明显优于y方向,这是由于两个方向振动耦合导致的.

3 结 论

1)本文建立的减振分析方法适用于各种复杂平面摩擦接触时涡轮叶片耦合振动包括弯扭耦合的分析;该分析方法迭代步数一般不超过10步.

2)在工作频率附近激振频率对系统振动及减振特性变化规律影响不大.

3)各个外激励下阻尼器的等效刚度随正压压力增大先增加后减小;不同正压力下,等效刚度基本随外激励幅值增大而减小,等效阻尼随外激励幅值变化规律不一致.振动耦合后与基于一维振动的等效刚度及阻尼变化规律[11]不完全一致.

4)存在最佳正压力使得叶尖x,y向稳态幅值有最佳减振效果;外激励增加,叶尖稳态幅值达到最佳减振效果需要的正压力增加,反之减小;x向达到最佳减振效果需要的正压力不太一致.振动耦合使叶尖x方向稳态幅值的减振效果明显优于y方向.

5)文中分析更贴近工程,可以提高实际中最佳正压力设计的准确度.


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